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IBMEC
Matemática

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>>Questão 1 — IBMEC

A figura abaixo mostra o mapa do continente Oval, que possui dez países, localizado no legendário planeta Redondo.

Supondo que as viagens descritas abaixo sejam feitas por terra, pode-se afirmar que

a) para viajar do país F para o país I, é necessário passar por outros três países além de F e I.
b) para viajar do país B para o país H, é necessário passar pelo país C.
c) para sair do país B, é necessário e suficiente passar pelo país A.
d) para viajar do país E para o país H, é suficiente atravessar o país C além de E e H.
e) para viajar do país A para o país I, é suficiente passar por outros dois países além de A e I.

A B C D E
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>>Questão 2 — IBMEC

Se a>1, então a equação

ax + ax2 – a = 0

tem

a) nenhuma solução, independente do valor de a.
b) nenhuma ou apenas uma solução, dependendo do valor de a.
c) nenhuma, apenas uma ou apenas duas soluções, dependendo do valor de a.
d) apenas uma solução, independente do valor de a.
e) apenas duas soluções, independente do valor de a.

A B C D E
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>>Questão 3 — IBMEC

As três testemunhas de um crime (T1, T2, T3) não quiseram delatar diretamente o criminoso. Por outro lado, o infrator é uma das seis pessoas que foram encontradas na cena do crime. A polícia propôs então o seguinte jogo de reconhecimento para as três testemunhas:

• Todas as combinações de 4 nomes, escolhidos entre os 6 nomes dos suspeitos, serão escritas em diferentes cartões.
• A testemunha T1 seleciona um cartão que contenha o nome do criminoso, em seguida a testemunha T2 seleciona outro cartão que também contenha o nome do criminoso, depois a testemunha T3 faz o mesmo,depois a testemunha T1 volta a escolher e assim por diante, até que o investigador consiga, por eliminação, descobrir o criminoso.

O criminoso pode ser revelado no menor número de passos possível (p passos) ou no maior número de passos possível (q passos). Nessas duas possibilidades, o passo p e o passo q corresponderiam, respectivamente, à escolha.

a) da testemunha T1 e da testemunha T2.
b) da testemunha T1 e da testemunha T3.
c) da testemunha T3 e da testemunha T1.
d) da testemunha T3 e da testemunha T2.
e) da testemunha T2 e da testemunha T1.

A B C D E
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>>Questão 4 — IBMEC

Considere que, nos seguintes enunciados, a palavra jovem sempre esteja relacionada à mesma pessoa.

(I) “Se, para ingressar no curso de Administração que pretendia, um jovem concorreu com 749 vestibulandos para 50 vagas, então para ingressar no programa de trainee da empresa que ele quer, agora que está se formando, ele está concorrendo com 14999 candidatos para apenas 30 vagas.”

(II) “A relação candidato/vaga no vestibular do curso de Administração que o jovem pretendia foi igual a 15.”

(III) “A relação candidato/vaga no processo de trainee que o jovem quer é igual a 500.”

Sabe-se que, para que um condicional do tipo “se A então B” seja falso, é necessário e suficiente que A seja uma sentença verdadeira e que B seja uma sentença falsa. Com isso, para concluir que o condicional apresentado no quadro (I) é falso,

a) é necessário saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
b) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
c) é necessário saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
d) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
e) é necessário obter mais informações além da veracidade ou da falsidade das informações dos quadros (II) e (III).

A B C D E
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>>Questão 5 — IBMEC

Num supermercado, são vendidas duas marcas de sabão em pó, Limpinho, a mais barata, e Cheiroso, 30% mais cara do que a primeira. Dona Nina tem em sua carteira uma quantia que é suficiente para comprar 10 caixas de 1kg do sabão Limpinho, mas não pode comprar as mesmas 10 caixas de 1kg do sabão Cheiroso. Seja M o maior número de caixas de 1kg do sabão Cheiroso que dona Nina pode comprar com a quantia que tem em sua carteira. Nessas condições, M vale, no mínimo,

a) 9.
c) 7.
b) 8.
d) 6.
e) 5.

A B C D E
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>>Questão 6 — IBMEC

Quando aumentamos em 60% um número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Considerando log2 = 0,30, podemos concluir que

a) b = 1.
b) b = 2.
c) b = 4.
d) b = 8.
e) b = 10.

A B C D E
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>>Questão 7 — IBMEC

Considere a afirmação abaixo, feita a respeito de um número natural n:

“Se n é múltiplo de 8 e n é quadrado perfeito, então n é menor do que 20.”

Dependendo do valor que se atribui a n, essa afirmação pode se tornar verdadeira ou falsa. Dentre os valores apresentados abaixo para n, o único que torna a afirmação FALSA é:

a) 81.
b) 64.
c) 24.
d) 16.
e) 9.

A B C D E
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>>Questão 8 — IBMEC

Em certo país, sabe-se que:

• todo médico usa roupa branca;
• nem todas as pessoas que usam roupa branca trabalham em hospitais.
Uma pessoa faz as afirmações seguintes referindo-se a esse país:

I. Somente médicos trabalham em hospitais.
II. Existem médicos que não trabalham em hospitais.
III. Algumas pessoas que trabalham em hospitais não usam roupa branca.

Pode-se concluir que é(são) necessariamente verdadeira(s)

a) as afirmações II e III.
b) a afirmação III.
c) a afirmação II.
d) a afirmação I.
e) nenhuma das três afirmações.

A B C D E
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>>Questão 9 — IBMEC

Uma calculadora especial, criada por um engenheiro eletrônico, possui a tecla [RL] , que, quando acionada, calcula:

• a raiz quadrada do número que está no visor, caso esse número seja maior do que 1000;
• o logaritmo na base 10 do número que está no visor, caso esse número seja menor ou igual a 1000.

Uma pessoa digitou no visor dessa calculadora o número 10.000.000.000.000.000. Assim, o número de vezes consecutivas que a tecla [RL] deverá ser acionada até que apareça no visor um número negativo é igual a

a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.

A B C D E
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>>Questão 10 — IBMEC

Em cada um dos cinco quartos — A, B, C, D e E — de um hotel há um e apenas um hóspede, conforme a figura ao lado. Sabe-se que:

• um hóspede assassinou um dos outros quatro;
• se o assassino e a vítima se hospedavam em quartos que possuem o mesmo número de quartos contíguos, então o hóspede do quarto C é o assassino;
• se o assassino e a vítima estavam em quartos de tamanhos diferentes, então o criminoso estava no quarto A ou D.

Com base nessas informações, conclui-se que a vítima era o hóspede do quarto

a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.

A B C D E
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