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IBMEC
Matemática

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>>Questão 1 — IBMEC

Para responder a essa questão, considere que todo indivíduo que contrai dengue apresenta febre alta e dores musculares.
Carlos e Sílvio deram entrada num hospital com suspeita de dengue. Carlos apresentava febre alta e dores musculares, enquanto Sílvio se queixava de dores musculares, mas não apresentava febre. A partir dessas informações, pode-se concluir que

a) Carlos e Sílvio certamente contraíram dengue.
b) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio pode ou não ter contraído a doença.
c) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.
d) Carlos pode ou não ter contraído dengue, o mesmo ocorrendo com Sílvio.
e) Carlos pode ou não ter contraído dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.

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>>Questão 2 — IBMEC

As três testemunhas de um crime (T1, T2, T3) não quiseram delatar diretamente o criminoso. Por outro lado, o infrator é uma das seis pessoas que foram encontradas na cena do crime. A polícia propôs então o seguinte jogo de reconhecimento para as três testemunhas:

• Todas as combinações de 4 nomes, escolhidos entre os 6 nomes dos suspeitos, serão escritas em diferentes cartões.
• A testemunha T1 seleciona um cartão que contenha o nome do criminoso, em seguida a testemunha T2 seleciona outro cartão que também contenha o nome do criminoso, depois a testemunha T3 faz o mesmo,depois a testemunha T1 volta a escolher e assim por diante, até que o investigador consiga, por eliminação, descobrir o criminoso.

O criminoso pode ser revelado no menor número de passos possível (p passos) ou no maior número de passos possível (q passos). Nessas duas possibilidades, o passo p e o passo q corresponderiam, respectivamente, à escolha.

a) da testemunha T1 e da testemunha T2.
b) da testemunha T1 e da testemunha T3.
c) da testemunha T3 e da testemunha T1.
d) da testemunha T3 e da testemunha T2.
e) da testemunha T2 e da testemunha T1.

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>>Questão 3 — IBMEC

Em certo país, sabe-se que:

• todo médico usa roupa branca;
• nem todas as pessoas que usam roupa branca trabalham em hospitais.
Uma pessoa faz as afirmações seguintes referindo-se a esse país:

I. Somente médicos trabalham em hospitais.
II. Existem médicos que não trabalham em hospitais.
III. Algumas pessoas que trabalham em hospitais não usam roupa branca.

Pode-se concluir que é(são) necessariamente verdadeira(s)

a) as afirmações II e III.
b) a afirmação III.
c) a afirmação II.
d) a afirmação I.
e) nenhuma das três afirmações.

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>>Questão 4 — IBMEC

Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e 3Y refrigerantes. Então, pode-se concluir que

a) Y = X.
b) Y = 2X.
c) X = 2Y.
d) Y = 3X.
e) X = 3Y.

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>>Questão 5 — IBMEC

Os cinco filhos da família Silva foram colocados em fila para tirar uma foto. A fila foi organizada em ordem crescente de idades, com o mais novo ocupando o primeiro lugar e o mais velho ocupando o último. Sabe-se que:

(1) Guilherme ocupou a posição imediatamente anterior à posição de Marcelo na fila.

(2) Marcelo é mais velho do que Lucas, mas é mais novo do que Gabriel.

(3) Gabriel NÃO é o filho mais velho.

Se um dos filhos chama-se Gustavo, pode-se concluir que a segunda e a quarta posições da fila foram ocupadas, respectivamente, por:

a) Guilherme e Gabriel.
b) Guilherme e Gustavo.
c) Gustavo e Marcelo.
d) Lucas e Marcelo.
e) Lucas e Gabriel.

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>>Questão 6 — IBMEC

Partindo de duas ou mais declarações, pode-se obter uma nova declaração unindo as primeiras por meio de conectivos (expressões como e, ou, se... então...). Essa nova declaração é chamada de tautologia quando for sempre verdadeira, independentemente das declarações que a formaram serem verdadeiras ou falsas. Assim, a declaração “O céu é azul ou o céu não é azul” é um exemplo de tautologia.
Dentre as declarações abaixo, assinale aquela que representa uma tautologia.

a) Se o Brasil ganhar da França e a Argentina perder da Itália, então a França ganhará do Brasil.
b) Se Paulo é brasileiro e tem mais de 18 anos, então ele nasceu na Bélgica ou tem mais de 15 anos.
c) Se João tem dois ou mais filhos, então ele tem quatro filhos.
d) Se me pagarem R$500,00 ou me derem a passagem de avião, então eu terei na carteira mais de R$400,00.
e) Se o prefeito ou o governador comparecerem, então o presidente não virá.

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>>Questão 7 — IBMEC

Na figura abaixo, a circunferência maior tem raio 4cm, há duas circunferências de raio 2cm, quatro circunferências de raio 1cm, quatro de raio 0,5cm, quatro de raio 0,25cm, e assim por diante. Considere que
• a é a área da região branca interior à circunferência de raio 4cm e exterior às circunferências de raio 2cm,
• b é a soma das áreas das demais regiões brancas, ou seja, interiores às circunferências de raio 2cm,
• c é a soma das áreas de todas as regiões pintadas de cinza.

Segue que
a) a < b < c.
b) b < a < c.
c) a = b = c.
d) a + b = c.
e) a + c = b.

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>>Questão 8 — IBMEC

Todos os candidatos inscritos num vestibular escolheram na ficha de inscrição que preencheram uma única entre as três seguintes situações prévias (em relação ao ano anterior): freqüentou um cursinho, acabou de sair do ensino médio ou estudou sozinho. Por um erro no processamento dos dados, foi gerado um relatório sobre essas respostas apenas com as seguintes informações:

• 800 não fizeram cursinho,
• 1200 não acabaram de sair do ensino médio,
• 1500 não ficaram estudando sozinhos durante o último ano.

Com isso, conclui-se que o número total de inscritos foi igual a

a) 1250.
b) 1750.
c) 2500.
d) 3500.
e) 4750.

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>>Questão 9 — IBMEC

Um dos mais famosos problemas da história da matemática, o “último teorema de Fermat” foi resolvido em 1995 pelo inglês Andrew Wiles. Demonstrar esse teorema representou um grande desafio aos mais brilhantes matemáticos por mais de 350 anos, apesar de seu enunciado ser relativamente simples, como mostrado a seguir:

Se n é um número natural maior do que 2, então a equação

xn = yn + zn

não apresenta soluções em que x, y e z sejam simultaneamente números inteiros positivos.

Já para n = 2, a equação xn = yn + zn admite soluções nas condições do teorema, enunciadas acima. Uma dessas
soluções é dada por

a) x = 1, y = 1 e z = 0.
b) x = 1, y = 0,6 e z = 0,8.
c) x = 13, y = 12 e z = 5.
d) x = , y = 1 e z = 2.
e) x = 3, y = 4 e z = 5.

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>>Questão 10 — IBMEC

Uma mercadoria sofreu um aumento de (2x)%, sendo x um número positivo. Algum tempo depois, em uma promoção, ela foi vendida com desconto de x%. Se o total pago pelo cliente nessa ocasião foi igual ao preço da mercadoria praticado antes do aumento, o valor de x é aproximadamente

a) 33,3.
b) 41,4.
c) 50,0.
d) 66,7.
e) 100,0.

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