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IBMEC
Matemática

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>>Questão 1 — IBMEC

Na figura abaixo, a circunferência maior tem raio 4cm, há duas circunferências de raio 2cm, quatro circunferências de raio 1cm, quatro de raio 0,5cm, quatro de raio 0,25cm, e assim por diante. Considere que
• a é a área da região branca interior à circunferência de raio 4cm e exterior às circunferências de raio 2cm,
• b é a soma das áreas das demais regiões brancas, ou seja, interiores às circunferências de raio 2cm,
• c é a soma das áreas de todas as regiões pintadas de cinza.

Segue que
a) a < b < c.
b) b < a < c.
c) a = b = c.
d) a + b = c.
e) a + c = b.

A B C D E
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>>Questão 2 — IBMEC

Define-se o aproveitamento de uma equipe de futebol num determinado campeonato como o número de pontos efetivamente conquistados por essa equipe dividido pelo número de pontos que ela teria obtido se tivesse vencido todos os jogos que disputou, sendo essa fração escrita na forma de porcentagem. Em cada partida, uma equipe ganha 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto de empate e 0 ponto em caso de derrota. Nos dez primeiros jogos de um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve 18 pontos, tendo, portanto, um aproveitamento de 60%. O número mínimo de jogos que o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse campeonato para que seu aproveitamento final possa superar 70% é igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

A B C D E
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>>Questão 3 — IBMEC

Num supermercado, são vendidas duas marcas de sabão em pó, Limpinho, a mais barata, e Cheiroso, 30% mais cara do que a primeira. Dona Nina tem em sua carteira uma quantia que é suficiente para comprar 10 caixas de 1kg do sabão Limpinho, mas não pode comprar as mesmas 10 caixas de 1kg do sabão Cheiroso. Seja M o maior número de caixas de 1kg do sabão Cheiroso que dona Nina pode comprar com a quantia que tem em sua carteira. Nessas condições, M vale, no mínimo,

a) 9.
c) 7.
b) 8.
d) 6.
e) 5.

A B C D E
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>>Questão 4 — IBMEC

Considere a afirmação abaixo, feita a respeito de um número natural n:

“Se n é múltiplo de 8 e n é quadrado perfeito, então n é menor do que 20.”

Dependendo do valor que se atribui a n, essa afirmação pode se tornar verdadeira ou falsa. Dentre os valores apresentados abaixo para n, o único que torna a afirmação FALSA é:

a) 81.
b) 64.
c) 24.
d) 16.
e) 9.

A B C D E
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>>Questão 5 — IBMEC

Um dos mais famosos problemas da história da matemática, o “último teorema de Fermat” foi resolvido em 1995 pelo inglês Andrew Wiles. Demonstrar esse teorema representou um grande desafio aos mais brilhantes matemáticos por mais de 350 anos, apesar de seu enunciado ser relativamente simples, como mostrado a seguir:

Se n é um número natural maior do que 2, então a equação

xn = yn + zn

não apresenta soluções em que x, y e z sejam simultaneamente números inteiros positivos.

Já para n = 2, a equação xn = yn + zn admite soluções nas condições do teorema, enunciadas acima. Uma dessas
soluções é dada por

a) x = 1, y = 1 e z = 0.
b) x = 1, y = 0,6 e z = 0,8.
c) x = 13, y = 12 e z = 5.
d) x = , y = 1 e z = 2.
e) x = 3, y = 4 e z = 5.

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>>Questão 6 — IBMEC

Se a afirmação “Se não é verdade eu dizer que eu não saiba onde ela não está, então ela não sabe dizer onde eu não estou.” é falsa, então

a) eu sei onde ela não está e ela sabe onde eu não estou.
b) eu sei onde ela está e ela sabe onde eu não estou.
c) eu sei onde ela não está e ela sabe onde eu estou.
d) eu sei onde ela está e ela sabe onde eu estou.
e) eu não sei onde ela não está e ela não sabe onde eu não estou.

A B C D E
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>>Questão 7 — IBMEC

Observe o diagrama abaixo.

Para preenchê-lo, serão obedecidas as seguintes regras:

• cada uma das três etapas (I, II e III) é iniciada com o lançamento de uma moeda honesta para decidir qual operação será efetuada naquela etapa: caso a face voltada para cima seja cara, efetua-se uma adição (+), e, caso seja coroa, efetua-se uma multiplicação (×);
• nas etapas I e II, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números indicados nos quadrados, colocando-se o resultado no círculo correspondente;
• na etapa III, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números obtidos nos dois círculos, colocando-se o resultado no triângulo.

Nessas condições, a probabilidade de que o resultado colocado no triângulo seja igual a 4 é

a) 1/8
b) 1/4
c) 1/3
d) 3/8
e) 1/2

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>>Questão 8 — IBMEC

Na figura abaixo estão representados infinitos hexágonos regulares, construídos a partir das seguintes informações:

• cada lado do maior deles mede 4,
• cada vértice do segundo maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do maior hexágono, cada vértice do terceiro maior está sobre o ponto médio de um lado do segundo maior, cada vértice do quarto maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do terceiro maior, e assim por diante.

O limite da soma das áreas das regiões sombreadas é igual a

a) 4raiz(3).
b) 8raiz(3).
c) 12raiz(3).
d) 16raiz(3).
e) 20raiz(3).

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>>Questão 9 — IBMEC

Em certo país, sabe-se que:

• todo médico usa roupa branca;
• nem todas as pessoas que usam roupa branca trabalham em hospitais.
Uma pessoa faz as afirmações seguintes referindo-se a esse país:

I. Somente médicos trabalham em hospitais.
II. Existem médicos que não trabalham em hospitais.
III. Algumas pessoas que trabalham em hospitais não usam roupa branca.

Pode-se concluir que é(são) necessariamente verdadeira(s)

a) as afirmações II e III.
b) a afirmação III.
c) a afirmação II.
d) a afirmação I.
e) nenhuma das três afirmações.

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>>Questão 10 — IBMEC

A partir de duas sentenças p e q, pode-se construir uma nova sentença unindo-se as duas anteriores por meio
de um conectivo lógico. Na tabela abaixo, são descritos dois desses conectivos.

Conectivo
Sentença
Leitura
Significado

condicional
(→)

p → q
Se p, então q. A sentença p → q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
(→) Nos demais casos, p → q é verdadeira

bicondicional
(↔)

p ↔ q
p se, e somente se, q. A sentença p ↔ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas.
Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

Considere as duas sentenças abaixo.

(1) Se o filme já começou, então o telefone está desligado.
(2) O telefone está desligado se, e somente se, o cidadão é educado.

Sabendo que a sentença (1) é falsa e a sentença (2) é verdadeira, é correto concluir que

a) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão é educado.
b) o filme já começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
c) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.
d) o filme não começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
e) o filme não começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.

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