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IBMEC
Matemática

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>>Questão 1 — IBMEC

Se a>1, então a equação

ax + ax2 – a = 0

tem

a) nenhuma solução, independente do valor de a.
b) nenhuma ou apenas uma solução, dependendo do valor de a.
c) nenhuma, apenas uma ou apenas duas soluções, dependendo do valor de a.
d) apenas uma solução, independente do valor de a.
e) apenas duas soluções, independente do valor de a.

A B C D E
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>>Questão 2 — IBMEC

Num supermercado, são vendidas duas marcas de sabão em pó, Limpinho, a mais barata, e Cheiroso, 30% mais cara do que a primeira. Dona Nina tem em sua carteira uma quantia que é suficiente para comprar 10 caixas de 1kg do sabão Limpinho, mas não pode comprar as mesmas 10 caixas de 1kg do sabão Cheiroso. Seja M o maior número de caixas de 1kg do sabão Cheiroso que dona Nina pode comprar com a quantia que tem em sua carteira. Nessas condições, M vale, no mínimo,

a) 9.
c) 7.
b) 8.
d) 6.
e) 5.

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>>Questão 3 — IBMEC

Partindo de duas ou mais declarações, pode-se obter uma nova declaração unindo as primeiras por meio de conectivos (expressões como e, ou, se... então...). Essa nova declaração é chamada de tautologia quando for sempre verdadeira, independentemente das declarações que a formaram serem verdadeiras ou falsas. Assim, a declaração “O céu é azul ou o céu não é azul” é um exemplo de tautologia.
Dentre as declarações abaixo, assinale aquela que representa uma tautologia.

a) Se o Brasil ganhar da França e a Argentina perder da Itália, então a França ganhará do Brasil.
b) Se Paulo é brasileiro e tem mais de 18 anos, então ele nasceu na Bélgica ou tem mais de 15 anos.
c) Se João tem dois ou mais filhos, então ele tem quatro filhos.
d) Se me pagarem R$500,00 ou me derem a passagem de avião, então eu terei na carteira mais de R$400,00.
e) Se o prefeito ou o governador comparecerem, então o presidente não virá.

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>>Questão 4 — IBMEC

As três testemunhas de um crime (T1, T2, T3) não quiseram delatar diretamente o criminoso. Por outro lado, o infrator é uma das seis pessoas que foram encontradas na cena do crime. A polícia propôs então o seguinte jogo de reconhecimento para as três testemunhas:

• Todas as combinações de 4 nomes, escolhidos entre os 6 nomes dos suspeitos, serão escritas em diferentes cartões.
• A testemunha T1 seleciona um cartão que contenha o nome do criminoso, em seguida a testemunha T2 seleciona outro cartão que também contenha o nome do criminoso, depois a testemunha T3 faz o mesmo,depois a testemunha T1 volta a escolher e assim por diante, até que o investigador consiga, por eliminação, descobrir o criminoso.

O criminoso pode ser revelado no menor número de passos possível (p passos) ou no maior número de passos possível (q passos). Nessas duas possibilidades, o passo p e o passo q corresponderiam, respectivamente, à escolha.

a) da testemunha T1 e da testemunha T2.
b) da testemunha T1 e da testemunha T3.
c) da testemunha T3 e da testemunha T1.
d) da testemunha T3 e da testemunha T2.
e) da testemunha T2 e da testemunha T1.

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>>Questão 5 — IBMEC

Na figura abaixo estão representados infinitos hexágonos regulares, construídos a partir das seguintes informações:

• cada lado do maior deles mede 4,
• cada vértice do segundo maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do maior hexágono, cada vértice do terceiro maior está sobre o ponto médio de um lado do segundo maior, cada vértice do quarto maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do terceiro maior, e assim por diante.

O limite da soma das áreas das regiões sombreadas é igual a

a) 4raiz(3).
b) 8raiz(3).
c) 12raiz(3).
d) 16raiz(3).
e) 20raiz(3).

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>>Questão 6 — IBMEC

Quando aumentamos em 60% um número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Considerando log2 = 0,30, podemos concluir que

a) b = 1.
b) b = 2.
c) b = 4.
d) b = 8.
e) b = 10.

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>>Questão 7 — IBMEC

Uma mercadoria sofreu um aumento de (2x)%, sendo x um número positivo. Algum tempo depois, em uma promoção, ela foi vendida com desconto de x%. Se o total pago pelo cliente nessa ocasião foi igual ao preço da mercadoria praticado antes do aumento, o valor de x é aproximadamente

a) 33,3.
b) 41,4.
c) 50,0.
d) 66,7.
e) 100,0.

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>>Questão 8 — IBMEC

Para responder a essa questão, considere que todo indivíduo que contrai dengue apresenta febre alta e dores musculares.
Carlos e Sílvio deram entrada num hospital com suspeita de dengue. Carlos apresentava febre alta e dores musculares, enquanto Sílvio se queixava de dores musculares, mas não apresentava febre. A partir dessas informações, pode-se concluir que

a) Carlos e Sílvio certamente contraíram dengue.
b) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio pode ou não ter contraído a doença.
c) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.
d) Carlos pode ou não ter contraído dengue, o mesmo ocorrendo com Sílvio.
e) Carlos pode ou não ter contraído dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.

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>>Questão 9 — IBMEC

Considere a declaração abaixo:

Uma pessoa ingressa na comunidade virtual de relacionamento TUKRO somente se é convidada

Supondo que a declaração acima seja verdadeira, é correto afirmar que

a) “Se uma pessoa quer ingressar na TUKRO, então ela é convidada.”
b) “Se uma pessoa é convidada para entrar na TUKRO, então ela quer ingressar nesta comunidade.”
c) “Se uma pessoa é convidada para entrar na TUKRO, então ela ingressa nesta comunidade.”
d) “Se uma pessoa ingressar na TUKRO, então ela foi convidada.”
e) “Se uma pessoa não ingressar na TUKRO, então ela não foi convidada.”

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>>Questão 10 — IBMEC

Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e 3Y refrigerantes. Então, pode-se concluir que

a) Y = X.
b) Y = 2X.
c) X = 2Y.
d) Y = 3X.
e) X = 3Y.

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